Cho \(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=1\)
Tính P=\(\left(a^{2017}+b^{2017}\right)\left(b^{2018}-c^{2018}\right)\)
Những câu hỏi liên quan
Bài 1: CMR giá trị mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị ẩn:
Cdfrac{x}{xy+x+1}+dfrac{y}{yz+y+1}+dfrac{z}{zx+z+1}với xyz1
Bài 2: CMR
a, dfrac{left(x-bright)left(x-cright)}{left(a-bright)left(a-cright)}+dfrac{left(x-cright)left(x-aright)}{left(b-cright)left(b-aright)}+dfrac{left(x-aright)left(x-bright)}{left(c-aright)left(c-bright)}1
b, Nếu dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}+dfrac{1}{c}dfrac{1}{a+b+c}thì dfrac{1}{a^{2017}}+dfrac{1}{b^{2017}}+dfrac{1}{c^{2017}}dfrac{1}{a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}
Đọc tiếp
Bài 1: CMR giá trị mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị ẩn:
C=\(\dfrac{x}{xy+x+1}+\dfrac{y}{yz+y+1}+\dfrac{z}{zx+z+1}\)với xyz=1
Bài 2: CMR
a, \(\dfrac{\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{\left(x-c\right)\left(x-a\right)}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\dfrac{\left(x-a\right)\left(x-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=1\)
b, Nếu \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)thì \(\dfrac{1}{a^{2017}}+\dfrac{1}{b^{2017}}+\dfrac{1}{c^{2017}}=\dfrac{1}{a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}\)
2b)\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)
<=> \(\dfrac{ab+bc+ca}{abc}=\dfrac{1}{a+b+c}\)
<=> (ab+bc+ca)(a+b+c)=abc
<=> (ab+bc+ca)(a+b+c)-abc=0
<=> (a+b)(b+c)(c+a) = 0
<=> a+b=0 hoặc b+c=0 hoặc c+a=0
<=> a=-b hoặc b=-c hoặc c = -a
sau đó thay vào cái cần c/m
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho 3 số a,b,c thỏa mãn: \(\dfrac{a}{2017}=\dfrac{b}{2018}=\dfrac{c}{2019}\). Tính giá trị của biểu thức:
\(M=4\left(a-b\right)\left(b-c\right)-\left(c-a\right)^2\)
Đặt \(\dfrac{a}{2017}=\dfrac{b}{2018}=\dfrac{c}{2019}=k\Rightarrow a=2017k;b=2018k;c=2019k\)
M = 4(2017k - 2018k)(2018k - 2019k) - (2019k - 2017k)2
= 4(-k)(-k) - (2k)2
= 4k2 - 4k2
= 0
Đúng 0
Bình luận (0)
16 tháng 3 2022 lúc 15:51
cho biết \(\dfrac{a}{2}-b=c\dfrac{2}{3}\)và a,b,c khác 0. Tính giá trị biểu thức Q=2018-\(\left(\dfrac{c}{a}-\dfrac{1}{3}\right)^5.\left(\dfrac{a}{2}-2\right)^5.\left(\dfrac{3}{2}+\dfrac{b}{c}\right)^5\)
tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
a) \(A=\left|x-\dfrac{3}{4}\right|\)
b) \(B=\left|\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{3}\right|+107\)
c) \(M=\left|x-2018\right|+\left|x-2017\right|\)
a. Để A có giá trị nhỏ nhất thì \(\left|x-\dfrac{3}{4}\right|=0\)
\(\left|x-\dfrac{3}{4}\right|=0\Rightarrow x-\dfrac{3}{4}=0\Rightarrow x=\dfrac{3}{4}\)
Vậy A có giá trj nhỏ nhất khi \(x=\dfrac{3}{4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng \(\dfrac{a^{2017}+c^{2017}}{b^{2017}+d^{2017}}=\dfrac{\left(a+c\right)^{2017}}{\left(b+d\right)^{2017}}\)
Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\dfrac{a^{2017}+c^{2017}}{b^{2017}+d^{2017}}=\dfrac{b^{2017}\cdot k^{2017}+d^{2017}\cdot k^{2017}}{b^{2017}+d^{2017}}=k^{2017}\)
\(\dfrac{\left(a+c\right)^{2017}}{\left(b+d\right)^{2017}}=\dfrac{\left(bk+dk\right)^{2017}}{\left(b+d\right)^{2017}}=k^{2017}\)
Do đó: \(\dfrac{a^{2017}+c^{2017}}{b^{2017}+d^{2017}}=\dfrac{\left(a+c\right)^{2017}}{\left(b+d\right)^{2017}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=1\)
Tính P = \(\dfrac{\left(a^{11}+b^{11}\right)\left(c^9+b^9\right)\left(c^{2011}+a^{2011}\right)}{a^{14}+b^{14}+c^{2018}}\)
Cho các số thực dương a,b,c,m,n,p thỏa mãn 2.sqrt[2017]{m}+2.sqrt[2017]{n}+3.sqrt[2017]{p}le7 và 4a+4b+3cge42. Đặt Sdfrac{2left(2aright)^{2018}}{m}+dfrac{2left(2bright)^{2018}}{n}+dfrac{3c^{2018}}{p}. KĐ đúngA. 42S7.6^{2018} B.S6^{2018} C. 7le Sle7.6^{2018} D.4le Sle42
Đọc tiếp
Cho các số thực dương a,b,c,m,n,p thỏa mãn \(2.\sqrt[2017]{m}+2.\sqrt[2017]{n}+3.\sqrt[2017]{p}\le7\) và \(4a+4b+3c\ge42\). Đặt \(S=\dfrac{2\left(2a\right)^{2018}}{m}+\dfrac{2\left(2b\right)^{2018}}{n}+\dfrac{3c^{2018}}{p}\). KĐ đúng
A. 42<S<\(7.6^{2018}\) B.\(S>6^{2018}\) C. \(7\le S\le7.6^{2018}\) D.\(4\le S\le42\)
Áp dụng BĐT Cosi cho 2018 số:
\(2017.6^{2018}.\sqrt[2017]{m}+\dfrac{\left(2a\right)^{2018}}{m}\ge2018\sqrt[2018]{\left(6^{2018}.\sqrt[2017]{m}\right)^{2017}\dfrac{\left(2a\right)^{2018}}{m}}=2018.2.6^{2017}.a\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2a\right)^{2018}}{m}\ge2018.2.6^{2017}.a-2017.6^{2018}.\sqrt[2017]{m}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(2a\right)^{2018}}{m}\ge2018.4.6^{2017}.a-2017.2.6^{2018}.\sqrt[2017]{m}\)
Tương tự: \(\dfrac{2\left(2b\right)^{2018}}{n}\ge2018.4.6^{2017}.b-2017.2.6^{2018}.\sqrt[2017]{n}\)
\(\dfrac{3.c^{2018}}{p}\ge2018.3.6^{2017}.c-2017.6^{2018}.3.\sqrt[2017]{p}\)
\(\Rightarrow S\ge2018.6^{2017}\left(4a+4b+3c\right)-2017.6^{2018}\left(2\sqrt[2017]{m}+2\sqrt[2017]{n}+3\sqrt[2017]{p}\right)\)
\(\ge2018.6^{2017}.42-2017.6^{2018}.7=7.6^{2018}>6^{2018}\)
Vậy \(S>6^{2018}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Tính GTLN hoặc GTNN và phân biệt đâu là GTLN và GTLN:
a) \(A=4-\left(x+1\right)^{2018}\)
b) \(B=\left(x-3\right)^2-2017\)
c) \(C=\dfrac{4}{\left(x+1\right)^2+2}\)
d) \(D=\left(2x-y+1\right)^{2018}+\left|y+1\right|+2017\)
a) ta có : \(\left(x+1\right)^{2018}\ge0\) với mọi x \(\Rightarrow A=4-\left(x+1\right)^{2018}\le4\) với mọi x
\(\Rightarrow GTLN\) của A là 4 khi \(\left(x+1\right)^{2018}=0\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
vậy \(GTLN\) của A là 4 khi \(x=-1\)
b) ta có : \(\left(x-3\right)^2\ge0\) với mọi x \(\Rightarrow B=\left(x-3\right)^2-2017\ge-2017\) với mọi x
\(\Rightarrow GTNN\) của B là \(-2017\) khi \(\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
vậy \(GTNN\) của B là \(-2017\) khi \(x=3\)
c) ta có : \(\left(x+1\right)^2\ge0\) với mọi x \(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2\) với mọi x
ta có : \(C=\dfrac{4}{\left(x+1\right)^2+2}\) lớn nhất \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+2\) là số dương bé nhất
ta có : \(\left(x+1\right)^2+2\ge2\) với mọi x \(\Rightarrow\) GTNN của \(\left(x+1\right)^2+2\) là 2 khi \(\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
khi đó \(C=\dfrac{4}{\left(-1+1\right)^2+2}=\dfrac{4}{2}=2\)
vậy GTLN của C là 2 khi \(x=-1\)
d) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-y+1\right)^{2018}\ge0\forall x;y\\\left|y+1\right|\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D=\left(2x-y+1\right)^{2018}+\left|y+1\right|+2017\ge2017\) với mọi x ; y
\(\Rightarrow GTNN\) của D là 2017 khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-y+1\right)^{2018}=0\\\left|y+1\right|=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y+1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\2x-\left(-1\right)+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\2x+1+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\2x=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
vậy GTNN của D là 2017 khi \(x=y=-1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
20 tháng 12 2017 lúc 20:39
Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức sau
a, A 2x^2-2
b, B left|x+dfrac{1}{3}right|-dfrac{1}{6}
c, C dfrac{left|xright|+2017}{2018}
d, D 3-left(x+1right)^2
e, E -left|0,1+xright|-1,9
f, F dfrac{1}{left|xright|+2017}
Đọc tiếp
Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức sau
a, A = \(2x^2-2\)
b, B = \(\left|x+\dfrac{1}{3}\right|-\dfrac{1}{6}\)
c, C = \(\dfrac{\left|x\right|+2017}{2018}\)
d, D = \(3-\left(x+1\right)^2\)
e, E = \(-\left|0,1+x\right|-1,9\)
f, F = \(\dfrac{1}{\left|x\right|+2017}\)
\(A=2x^2-2\ge-2\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=0\)
\(B=\left|x+\dfrac{1}{3}\right|-\dfrac{1}{6}\ge-\dfrac{1}{6}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=-\dfrac{1}{3}\)
\(C=\dfrac{\left|x\right|+2017}{2018}\ge\dfrac{2017}{2018}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=0\)
\(D=3-\left(x+1\right)^2\le3\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=-1\)
\(E-\left|0,1+x\right|-1,9\le-1,9\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=-0,1\)
\(F=\dfrac{1}{\left|x\right|+2017}\le\dfrac{1}{2017}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)